Formelsammlung Elektronik

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Inhaltsverzeichnis

1 Widerstand
2 Kondensator
3 Spule
4 Dioden
5 Transistor
- 5.1 Transistorschaltungen
6 Weblinks

Widerstand

Gleichstromwiderstand

$R = \frac{U}{I}$

Differenzieller Widerstand

$r_D = \frac{dU}{dI}$

Temperaturabhängigkeit

$R(\vartheta ) = R_0 (1+ \alpha \triangle \vartheta)$

Verlustleistung

$P_V = \frac{\vartheta - \vartheta_U}{R_{TH}}$

Impulsbelastbarkeit

$P_V = C_{TH} \frac{d\vartheta}{dt} + \frac{\vartheta - \vartheta_U}{R_{TH}}$

Reihenschaltung von Widerständen

$R= R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + \cdots$

Parallelschaltung von Widerständen

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}+ \cdots$

Für zwei Widerstände

$R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Definitionen

$R\;$ : Widerstand
$U\;$ : Spannung
$I\;$ : Strom
$r_D\;$ : differentieller Widerstand
$dU\;$ : Spannungsänderung
$dI\;$ : Stromänderung
$R(\vartheta)\;$ : Wärmewiderstand
$R_0\;$ : Bezugswiderstand
$\alpha\;$ : Temperaturkoeffizient
$\triangle \vartheta\;$ : $\vartheta - \vartheta_0\;$
$\vartheta\;$ : Oberflächentemperatur
$\vartheta_U\;$ : Umgebungstemperatur
$P_V\;$ : Impulsverlust
$C_{TH}\;$ : Wärmekapazität

Kondensator

Kapazität

$C= \frac{\epsilon A}{d}$

$\epsilon = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r$

$\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{F}{m}$

Elektrische Ladung

$Q= U \cdot C$

$Q= I \cdot t$

Elektrische Feldstärke

$E= \frac{U}{a}$

$E= \frac{F}{Q}$

Energie des elektrischen Feldes

$W_C= \frac{U_C^2 \cdot C}{2}$

Verlustfaktor

$tan \delta = \frac{P}{Q}$

Innenwiderstand für Ersatzschaltung

$ESR= \frac{tan \delta(f_0)}{2 \pi f_0 C}$

Reihenschaltung von Kondensatoren

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}+ \cdots$

Für zwei Kondensatoren

$C = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}$

Parallelschaltung von Kondensatoren

$C= C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + \cdots$

Definitionen

$C$ : Kapazität
$ε$ : Dielektrizitätskonstante
$ε 0$ : el. Feldkonstante
$ε r$ : Dielektrizitätszahl
$Q$ : elektrische Ladung
$U$ : Spannung
$t$ : Zeit
$F$ : Kraft im elektrischen Feld
$A$ : Plattenoberfläche
$a$ : Plattenabstand
$E$ : elektrische Feldstärke
$W C$ : Energie des elektrischen Feldes

Spule

Induktivität

$L = \mu_0 \mu_R \frac{A \cdot N^2}{I}\;$

Verlustfaktor

$tan \delta = \frac{1}{G}=\frac{P}{Q}=\frac{R}{\omega L}$

Energie des elektrischen Feldes

$W_L= \frac{L \cdot I^2}{2}$

Reihenschaltung von Spulen

$L= L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + \cdots$

Parallelschaltung von Spulen

$\frac{1}{L} = \frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\frac{1}{L_3}+\frac{1}{L_4}+ \cdots$

Definitionen

$L$ : Induktivität
$\mu_0\;$ : magnetische Feldkonstante= $1,257 \cdot 10^{−6} \frac{Vs}{Am}$
$μ R$ : Permeabilitätszahl
$N$ : Windungszahl
$A$ : durchsetzte Fläche
$I$ : Strom
$G$ : Güte
$P$ : Wirkleistung
$a$ : Plattenabstand
$Q$ : Blindleistung
$W L$ : Energie des magnetischen Feldes

Dioden

Diode

Diodenstrom

$I_D=I_S \left( e^{\frac{U_D}{U_T}}-1 \right)$

Thermospannung

$U_T=\frac{k T}{e_0}$

Diodenstrom

$I_D(T)=I_S(T) \left( e^{\frac{U_D}{U_T(T)}}-1\right) = I_S(T)\left( e^{\frac{e_0 U_D}{k T}}-1\right)$

Temperaturabhängiger Sperrstrom

$I_S(T)=I_S(T_0)e^{\lambda (T-T_0)}$

Tempabhängiger Diodenstrom

$I_D(T)=I_S(T) \cdot e^{\lambda (T-T_0} \left( e^{\frac{e_0 U_D}{k T}}-1\right)$

Differenz im Diodenstrom

$\triangle I_D(T)=I_D(T)-I_D(T_0)=I_D(T_0) \left( \frac{exp( \frac{T_0 \cdot U_D}{T \cdot U_T (T_0)}-1)} {exp( \frac{U_D}{U_T (T_0)}-1)} \cdot e^{\lambda (T-T_0}-1 \right)$

Differenz in der Diodenspannung

$\triangle U_D(T)=U_D(T)-U_D(T_0)= \left( \frac{U_D(T_0)}{T_0}- \lambda \cdot U_T (T_0) \cdot \frac{T}{T_0} \right) \cdot (T-T_0)$

Vereinfachter Temperaturdrift

$d_T = -\lambda \cdot \frac{U_T(T_0)T}{T_0} = -\lambda \cdot U_T (T)$

Definitionen

$I_D\;$ : Diodenstrom
$I_S\;$ : Sperrstrom
$U_D\;$ : Diodenspannung
$U_T\;$ : Thermospannung
$e_0\;$ : Elementarladung $1,602189 \cdot 10^{-19} As\;$
$k\;$ : Bolzmannkonstante $1,38066 \cdot 10^{-23} \frac{Ws}{K}\;$
$T\;$ : Temperatur
$\lambda \;$ : Temperaturbeiwert $Si = 0,13 ... 0,16 K^{-1}\;$
$d_T\;$ : Temperaturdrift

Z-Diode

$I_{Zmin} = 0,1 \cdot I_{Zmax} \le I_{ZA} \le 0,9 \cdot I_{Zmax} = 0,9 \cdot \frac{P_{Vmax}}{U_Z}$

Definitionen

$I_{Zmin}\;$ : min. Z-Strom
$I_{Zmax}\;$ : max. Z-Strom
$I_{ZA}\;$ : Arbeitspunkt Z-Strom
$P_{Vmax}\;$ : max. Verlustleistung

Gleichrichterschaltungen

Arithmetischer Mittelwert und Effektivwert

Arithmetischer Mittelwert

$\bar U = \frac{1}{T} \cdot \int_{t}^{t+T} u(t)\, dt$

Effektivwert

$\bar U_{Eff} = \frac{1}{T} \cdot \int_{t}^{t+T} u(t)\, dt$

Leistung

$P = \sum_{i=1}^\infty U_{iEff} \cdot I_{iEff} \cdot cos\varphi_i$

$T\;$ : Periodendauer
$t\;$ : Zeit
$u\;$ : Momentaner Spannungswert
$U_{Eff}\;$ : Effektivspannung
$I_{Eff}\;$ : Effektivstrom
$cos\varphi\;$ : Phasenwinkel

Einweggleichrichterschaltung

Mittelwert der Ausgangsspannung

$\bar U_A = \frac{1}{T} \cdot \int_{0}^{T/2} U_2 \cdot sin \omega t\, dt$

Einweggleichrichtung bei ohmsch-induktiver Last

Gleichstrom

$i_D(t) = \frac{\sqrt{2} \cdot U_{2Eff}}{\sqrt{R^2 + \omega^2 L^2}} \cdot \left[ sin \left( \omega t - arctan \frac{\omega L}{R} \right) + sin \left( arctan \frac{\omega L}{R} \cdot e^{- \frac{T}{L} \cdot t} \right) \right]$

Nullstelle der Gleichung

$sin \left( \omega t_D - arctan \frac{\omega L}{R} \right) + sin \left( arctan \frac{\omega L}{R} \cdot e^{- \frac{T}{L} \cdot t} \right)=0$

Einweggleichrichtung bei ohmsch-kapazitiver Last

Ausgangsstrom

$i_A = i_D = i_R + i_C\;$

Trafospannung

$u_2 = U_2 \cdot sin \omega t\;$

Diodenstrom

$i_D = U_2 \cdot \left( \frac{sin \omega t}{R} + \omega \cdot C \cdot cos \omega t\right)\;$

Strom durch Widerstand

$i_R(t) = \frac{U_2 \cdot sin \omega \cdot (T_0 + t_D)}{R} \cdot exp \frac{t_0 + t_D - t}{RC}\;$

Kondensatorspannung

$u_c(t) = U_2- \frac{I_R}{C} \cdot t\;$

Transistor

Transistorschaltungen

Emitterschaltung

Emitterimpedanz

$Z_E(j\omega)= \frac{R_E}{1+j\omega C_E R_E}$

Eingangswiderstand

$r_E= \frac{u_1}{i_1} = \frac{i_1 h_{11}+(1+h{21})i_i Z_E (j\omega)}{i_1}=h_{11}+(1+h_{21})Z_E(j\omega)$

Spannungsverstärkung

$\lim_{\omega \to \infty}v_u=\lim_{\omega \to \infty}\frac {u_2}{u_1}=-\frac{h_{21}R_L}{h_{11}}$

Spannungsverstärkung bei f=0

$\lim_{\omega \to 0}v_u=\lim_{\omega \to 0}\frac {u_2}{u_1}=-\frac{h_{21}R_L}{h_{11}+(1+h_{21})R_E}$

Kollektorschaltung

Eingangsspannung

$u_1=i_1 h_{11}+ i_1 \cdot (1+h_{21}) \cdot \left( \frac{1}{h_{22}} \| R_E \| R_A \right)$

Ausgangsspannung

$u_2=i_1 \cdot (1+h_{21}) \cdot \left( \frac{1}{h_{22}} \| R_E \| R_A \right)$

Spannungsverstärkung

$v_u= \frac{u_2}{u_1}=\frac{(1+h_{21}) \cdot \left( \frac{1}{h_{22}} \| R_E \| R_A \right)}{h_{11}+(1+h_{21})\cdot \left( \frac{1}{h_{22}} \| R_E \| R_A \right)} \approx 1$

Weblinks

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Widerstand

Reihenschaltung von Widerständen

Parallelschaltung von Widerständen

Definitionen

Kondensator

Reihenschaltung von Kondensatoren

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Spule

Reihenschaltung von Spulen

Parallelschaltung von Spulen

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Diode

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