Formelsammlung Höhere Mathematik

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Formelsammlung für das Studienfach Mathematik (Höhere Mathematik)

Inhaltsverzeichnis

Differentialrechnung

Differentialquotient

\lim_{x\to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 +h) - f(x_0)}{h}

Ableitung

f'(x)=n \cdot x^{n-1}

Berechnung der Tangente

y = f'(x_0) \cdot x + f(x_0) - f'(x_0) \cdot x_0 \; 

Zwei Tangenten sind parallel, wenn die Ableitungen gleich sind

Berechnung der Normalen

y = -\frac{1}{f'(x_0)} \cdot x + f(x_0) + \frac{x_0} {f'(x_0)}\;

Konstante Funktion \left(a\right)' = 0

Faktorregel (a\cdot f)' = a\cdot f'

Summenregel \left(g \pm h\right)' = g' \pm h'

Produktregel (g\cdot h)' = g' \cdot h + g \cdot h'

Quotientenregel \left(\frac{g}{h}\right)' = \frac{g' \cdot h - g \cdot h'}{h^2}

Potenzregel \left(x^n\right)' = n x^{n-1}

Kettenregel (g \circ h)'(x) = (g(h(x)))' = g'(h(x))\cdot h'(x)

Integralrechnung

Bestimmtes Integral:

\int_a^b f(x)\,\mathrm dx = \lim_{n\to 0} \sum_{i=1}^n{f(y_i)(x_i-x_{i-1})}

d_x\; symbolisiert die Differenz der x-Werte x_i-x_{i-1}\; und f(x)\; ist die Höhe des jeweiligen Rechtecks.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:

\int_a^b f(x)\,\mathrm dx=F(b)-F(a)

Allgemein hat die Funktion f(x)=x^n\; die Stammfunktion F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}\; und deshalb gilt:

\int_a^b x^n\,\mathrm dx=F(b)-F(a)=\frac{b^{n+1}}{n+1}-\frac{a^{n+1}}{n+1}

Regeln

\int_a^b(f(x)+g(x))\,\mathrm dx=\int_a^b f(x)\,\mathrm dx+\int_a^b g(x)\,\mathrm dx

\int_a^b(\lambda f(x))\,\mathrm dx = \lambda\cdot\int_a^b f(x)\,\mathrm dx

Stammfunktionen

Extremwerte

Weblinks

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