Nyquist-Kriterium
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Vereinfachtes Stabilitätskriterium nach Nyquist
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Haben die Pole des offenen Kreises negative Realanteile und liegen höchstens zwei Pole bei |
, dann ist der geschlossene Kreis stabil, wenn die Ortskurve 
den kritischen Punkt (-1, j0) weder umschließt noch durchdringt, d.h., wenn der kritische Punkt links der Orstkurvendarstellung
Die Ortskurve eines technisch realisierbaren Systems endet für 
stets im Nullpunkt.
Merksatz
Ein Regelkreis ist nur dann stabil, wenn der kritische Punkt (-1, j0) beim Durchlaufen der Ortskurve mit wachsenden ω im Gebiet links von der Ortskurve liegt.
Beispiel
Für den offenen Regelkreis mit der Übertragungsfunktion
und direkter Gegenkopplung werden drei Ortskurven von 
ermittelt.
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Die rote Ortskurve |
ist nicht stabil, da sie den kritischen Punkt durchdringt !
Matlab
Mit folgendem Matlab-Programm wurde der Graf erzeugt:
%Ortskurve eines offenen Regelkreises
KS=1; DS=0.5; w0s=1; %Parameter der Regelstrecke
T1=1;
a3=1; a2=1+2*DS*w0s*T1; %Koeffizienten des
a1=2*DS*w0s+w0s*w0s*T1; %Nennerpolynoms
a0=w0s^2; %von GRS(s)
denGRS=[a3 a2 a1 a0]; %Nennerpolynom von GRS(s)
w=logspace(-2,1,150); %logarithmische Teilung für w
clf
hold on
axis('equal') %gleicher Skalierungsfaktor
text(0.8,0.1,'\it{1}'), %Text einfügen
text(1.8,0.1,'\it{2}'),
text(2.2,0.1,'{\itK}_{RS}{\it=3}')
for KR=1:3
numGRS=[0 0 0 KR*KS]; %Zählerpolynom und
denG=denGRS+numGRS; %Nennerpolynom von G(s)
GRS=tf(numGRS,denGRS); %GRS(s)
spi=roots(denG) %Pole von G(s)
nyquist(GRS,w); %Ortskurve
end
%Titel der Graphik:
title('{\itOrtskurven für F}_{RS}{\it(j\omega)}')
Weblinks
ist.uni-stuttgart.de Nyquist Online-Übung
